35 с применением дифференциального
в ультрацентрифугах скорость смещения молекул исследуемого полимера в направлении от оси вра­щения выражается формулой где b – постоян­ная величина; ω – угловая скорость центрифуги; х –расстояние от оси вращения до движущейся границы полимера. определить уравнение движения границы полимера, если в момент времени t = 0 она на­ходилась на расстоянии 0,5см от оси вращения.

Дана функция у(х)=х²/(х²+2х+3).
1. Найти область определения функции.
Функция дробная, знаменатель не может быть равен нулю.
 х²+2х+3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=2^2-4*1*3=4-4*3=4-12=-8; Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.
Значит, ограничений нет.
2. Исследовать функцию на чётность (нечётность) и на периодичность (для тригонометрических функций).
f(-x) = (-x)² + 2*(-x) + 3 = x² - 2x + 3 ≠ f(x) и не равно -f(-x).
Значит, функция не чётная и не нечётная.
3. Найти точки разрыва функции и вертикальные асимптоты (если они существуют).
Точек разрыва и вертикальных асимптот нет.
4. Исследовать поведение функции в бесконечности, найти горизонтальные и наклонные асимптоты; 
Наклонных асимптот нет, горизонтальная есть: у = 1 (решение в приложении). 
5. Найти экстремумы и интервалы монотонности функции.
Находим производную функции.
y' = (2x(x+3))/((x²+2x+3)²)
Приравниваем нулю (достаточно числитель).
2х(х+3) = 0.
Имеем 2 критические точки: х = 0 и х = -3.
Находим знаки производной в полученных промежутках.
x =     -4     -3     -2     0       1
y' =     8      0     -4      0       8.
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
Функция: возрастает на промежутках х ∈ (-∞; -3)∪(0; +∞),
                убывает на промежутке х ∈ (-3; 0),
максимум функции в точке х = -3,
 минимум                              х = 0.
6. Определить интервалы выпуклости и точки перегиба.
Для этого находим вторую производную.
y'' = (-4x³-18x²+18)/((x²+2x+3)³).
Приравняв нулю числитель, находим 3 точки перегиба графика:
х= -4,25098, х = -1,16089 и х = 0,911869.
7. Найти точки пересечения с осями координат, если возможно и некоторые дополнительные точки, уточняющие график.
Ось Ох не пересекается, только есть точка касания х = 0.
Ось Оу пересекается при х = 0.
Дополнительные точки для построения графика даны в приложении.

Черное море имеет достаточно большие размеры по ширине и несколько сужено по середине. Море сильно врезано в сушу. Практически со всех сторон оно ограничено материком. ПроливыБосфора и Дарданеллы соединяют его с Мраморным, а далее Средиземным морями. Воды Черного моря сообщаются с Азовским морем через Керченский пролив. Таким образом, Черное море имеет связь с водами Мирового океана(Атлантического). Это море относится к внутренним морям. Площадь территории Черного моря составляет 422 тысячи км2. Объем вод равен 555 тысячам км3. Средняя глубина моря составляет около 1315 м, максимальная глубина – 2210 м.

Черное море омывает различные по ландшафту берега. Несмотря на большое многообразие форм побережья, рельеф дна достаточно однообразный. Дно моря делится на две части: мелководье и впадину. Впадина в основном имеет крутые склоны. Районы впадины – наиболее глубоководные места. Большое по размерам мелководье находится в северо-западной части моря. Это мелководье является большим по площади шельфом. Зона небольших глубин располагается у западного побережья и в Керченско-Таманском районе. В Черном море очень часто глубоководные места расположены вблизи берега и даже вплотную от него.

На однородный климат Черного моря оказывает влияние его расположение внутри материка, своеобразие формы моря, небольшая площадь. Особенности климата моря обусловлены процессами циркуляции воздушных масс в климатическом регионе всего Средиземноморья. В различных районах Черного моря имеются свои отличительные климатические особенности, которые формируются под влиянием ландшафта побережья. В целом климат Черного моря во многом близок средиземноморскому: влажная зима с достаточно высокими температурами, жаркое лето преимущественно без осадков.