Как правильно использовать глаголы "tun" и "tut". изучаю язык за два года, в течении трех месяцев, поэтому не понятны некоторые моменты.

Глагол "tun" один - это его инфинитивная форма, которую можно спрягать:
Ich - tue
Du - tust
Er/Sie/Es - tut
Wir - tun
Ihr - tut
sie/Sie - tun
Как ты можешь заметить, форма "tut" используется в третьем лице и при употреблении ihr.