Объясните, существует ли и в чем состоит ответственность гражданами перед государством? Почему признавая за государством обязанности перед обществом и любым гражданином, мы создаем обязанности перед государством?

ответственность лица перед государством - это публично-правовая ответственность, т.е. внешние правоотношения, ответственность государственного служащего /должностного лица перед государством (внутрисистемные или внутриорганизационные отношения).

Обязанностью гражданина и человека является требование соблюдать Конституцию РФ и законы, например:

1) Защита Отечества ;

2) Обязанность родителей по воспитанию детей и заботе о них;

3) Обязанность родителей обеспечить получение детьми основного общего образования  

и др.