Понятия эти хоть и схожи, но семантическая разница есть.
Долг - это то, что можно аннулировать на оговорённых условиях, т.е. вернуть долг. После этого долг исчезает.
Обязанность же можно наложить/возложить, можно снять/освободить, можно изменить. Обязанность длится, пока не снята. Она не предполагает какого-то конкретного исхода.
Однако, если в обязанности обговорены конкретные сроки её начала и окончания, или её длительность, тогда эта обязанность имеет схожесть с долгом.
Например - отдал долг Родине, отслужив год в армии.
Служба в армии - обязанность для мужчин.
