Могут ли в государстве существовать права без обязанностей или обязанности без прав? почему?

Ні, кожен повинен мати і права, і обов'язки. обов'язок учня - вчитися і кожен учень має право на свободу слова, совісті і релігії

Нет, только вместе. а иначе это не государство.
государство вносит в страну законы. а это и есть права и обязонности