Если опираться на опыт моей семьи, то вне зависимости от хороших или не очень времен семейным бюджетом всегда заверяла мама, потому что у нее есть соответствующее образование, она ведет бюджет рационально.
Но наверное, все зависит от типа семьи: партнерская или патриархальная - как сильно для мужчины важно вести подсчеты и бюджет.
Я бы предпочла вести и распоряжаться семейным бюджетом вместе, потому что семейный бюджет складывается из доходов всех членов семьи.