ООО «Евроокна» выиграло конкурс на поставку и установку окон для Управления Федеральной налоговой службы по региону. В оговоренные сроки работники ООО «Евроокна» приступили к выполнению данного обязательства перед Управлением. Вопросы: (1) Нормами какой отрасли права регулируются отношения, возникшие между субъектами в данной задаче и почему? (2) Изменится ли характер данных отношений, если установку окон Управление Федеральной налоговой службы по региону будет производить собственными силами, в том числе за счет работников административно-хозяйственной службы?

Нет надо было увольнять по другому основанию (по подп. "г" п. 6 ч. 1 ст. 81 ТК РФ), и только в случае, если в отношении Лукиной будет либо приговор суда, либо постановление уполномоченного органа (полиции, напр)
Статья 81. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя
Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:
6) однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:
г) совершения по месту работы хищения (в том числе мелкого) чужого имущества, растраты, умышленного его уничтожения или повреждения, установленных вступившим в законную силу приговором суда или постановлением судьи, органа, должностного лица, уполномоченных рассматривать дела об административных правонарушениях;

Да, безусловно, не только в Конституции РФ закрепляется данный принцип, но и во всех остальных Федеральных Конституционных законах , Кодексах содержится в общих положениях данный принцип ; в данной ситуации я бы руководствовалась Гражданским кодексом раздел 6, и обратилась бы к нормам международного частного права , так как это классическая ситуация: по-моему мнению, можно было бы здесь воспользоваться оговоркой "публичного порядка" и сослаться на то, что норма, применимая органами гос власти противоречит существующему порядку так как да, требует дополнительного толкования; по поводу соотношения конституционного и международных прав: как и любое другое право они себя взаимодополняют с приоритетом на международное , но есть исключения - посмотрите постановление конституционного суда номер 1-П