Если мать написала заявление на родного несовершеннолетнего ребенка(16лет) в милицию о том что она украла золото(а это так и есть) и отказывается от родительских прав, то что будет ребенку?

Во-первых мать сама отказаться от родительских прав не может. По закону, у нас происходит лишение родительских прав в судебном порядке и по соответствующим основаниям, в это углубляться не будем. 
В данном случае можно говорить о привлечении несовершеннолетнего лица к уголовной ответственности, т.к. общим правилом является, что лица, достигшие 16-летнего возраста могут привлекаться к уголовной ответственности.
В данном случае действия несовершеннолетнего можно квалифицировать по ст. 158 ч.1 УК РФ (кража). 
Я написал, что несовершеннолетнего можно привлечь к уголовной ответственности, но думаю, что в соответствии со ст. 90 УК РФ он(а) будет освобожден(а) от уголовной ответственности, т.к. кража (ст. 158 ч.1) является преступлением небольшой тяжести.