Фраза "ломать голову" - заставляет нас (отвечающих)и правда поломать голову, чтобы подумать над правильным ответом. Так вот такая напряженная работа мозга над таким не простым вопросом и есть то самое - "ломать голову".
"Ломать голову" - усиленно думать, когда и правда тяжело дать ответ, в простонародье говорят
" шевелить мозгом до закипания".
Ломать не подразумевает приносить вред в понимании обычной поломки, ведь думая мы не приносим голове вред, а даже и наоборот, просто порой от такого вот думания голова просто пухнет.
Обычно "голову ломают" над задачкой, над кроссвордом и головоломкой - которая даже созвучна с данным выражением. Но зато таким образом мы свой мозг тренируем.
