Обозначьте падеж имен существительных.подчеркните орфограммы в корнях слов.

на международной выставке цветов,любоваться астрами,георгинами,хризантемами,поздравлять победителей,пестрый цветник,всюду радостные лица,с чудесными букетами,оживленная беседа,слышатся издалека.

на башне развиваются знамена.дети растут и развиваются быстро.

Данный вопрос требует анализа и определения падежа имен существительных, а также выявления орфограмм в корнях слов.

1) Обозначение падежей имен существительных:
- на международной выставке цветов - именительный падеж (существительное "выставка" является подлежащим)
- любоваться астрами, георгинами, хризантемами - винительный падеж (существительные "астры", "георгины", "хризантемы" являются прямыми дополнениями)
- поздравлять победителей - винительный падеж (существительное "победители" является прямым дополнением)
- пестрый цветник - именительный падеж (существительное "цветник" является подлежащим)
- всюду радостные лица - именительный падеж (существительное "лица" является подлежащим)
- с чудесными букетами - творительный падеж (существительное "букетами" является средством, с помощью которого осуществляется действие)
- оживленная беседа - именительный падеж (существительное "беседа" является подлежащим)
- слышатся издалека - именительный падеж (существительное "звуки" является подлежащим)

2) Орфограммы в корнях слов:
- на международной выставк е цветов (здесь орфограмма "е" встречается в корне слова "выставк" из-за добавления морфемы "а");
- очарование и любоваться астрами, георгин ами, хризантем ами (орфограмма "а" в корне слов "астры", "георгины", "хризантемы" также появляется из-за добавления морфемы "а");
- на башн е развиваются знамен а (орфограмма "е" и "а" в корнях слов "башн" и "знамен" также появляются из-за добавления соответствующих морфем).

Таким образом, в предложении указаны различные падежи имен существительных: именительный, винительный и творительный падежи. Также приведены примеры орфограмм в корнях слов, которые возникают из-за аффиксов, добавляемых к корням.