потому что это корень принадлеж,проверочное слово подлежать
Буква И пишется в словах, имеющих значение присоединения, приближения.
Именно такое значение имеет слово «принадлежность» — чья-то собственность, вхождение в состав чего-то, т. е. значение присоединения. Поэтому пишется через И.
