На востоке страны
восток - многозначное слово
В данном случае имеется в виду сторона света (север, юг, восток, запад)
Объяснение:
Если имеется в виду ряд государств, то с большой буквы: На Востоке есть свои обычаи. Ещё Дальний Восток, например.
