Задирать нос означает важничать, ставить себя выше других, зазнаваться. Например: Сережа очень плохо учился в школе, на тройки и двойки. Но репетиторы его подтянули, и теперь он стал учиться чуть ли не на пятёрки. Но вместо того, чтобы подтягивать и другим ребятам, он начал задирать нос.
