1) Орлы, редкие жители тайги, свили гнёзда в недоступной вышине.
2) Добродушный старичок, больничный сторож, тотчас же впустил его. 3)Лайка, верный спутник охотника, бежит рядом.
4) Наши соседи, выходцы из Латгалии, уже старики, работали когда-то землемерами.
Объяснение: обособленные приложения, поэтому запятые.
Тотчас — значении «сразу же, тут же, немедленно», то оно является наречием и пишется слитно, и если не этом значении то раздельно.
