По приезде в родной город он сразу же отправился к школьному другу.(предлог)
С существительным "приезд" в предложном падеже предложение составить труднее, если его необходимо употребить с предлогом "по" оно получается несколько корявым, неграмотным.
Я скучаю по приезде в родной дом. Приезд - существительное. по - предлог.
Правильнее составить это предложение с другим предлогом:
Он долго рассказывал о приезде в свой родной город. ( сущ. с предогом "о")
