Как правильно написать слова: стро(я,ю)щий, колебл(ю,я)щийся, реша(е,и)мый, покачива(ю,я)щийся, омыва(и,е)мый, вид(е,и)мый, выдвига(ю,я)щийся.

СтроЯЩий - от глагола СТРОИТЬ, 2 спр.

КолеблЮЩийся - от глагола КОЛЕБАТЬСЯ, 1 спр.

РешаЕМый - от глагола РЕШАТЬ, 1 спр.

ПокачиваЮЩийся - от глагола ПОКАЧИВАТЬСЯ, 1 спр.

ОмываЕМый - от глагола ОМЫВАТЬ, 1 спр.

ВидИМый -  от глагола ВИДЕТЬ, 2 спр.

ВыдвигаЮЩийся -  от глагола ВЫДВИГАТЬСЯ, 1 спр.

Объяснение:

Эти слова относятся к причастиям. Правописание суффиксов причастия:

ущ/ющ - пишется, если причастие образовано от глагола первого спряжения.

ащ/ящ - пишется, если образовано от глагола второго спряжения.

ом/ем - пишется, если образовано от глагола первого спряжения.

им - пишется, если образовано от глагола второго спряжения.

Значит, правильно пишется так:

Строящий (строить), колеблющийся (колебаться), решаемый (решать), покачивающийся (качаться), омываемый (омывать), видимый (видеть), выдвигающийся (выдвигать).