Синтаксический разбор Егорушка услышал тихое, очень ласковое журчание и почувствовал, что к его лицу прохладным бархатом прикоснулся какой-то другой воздух

1) Наступает золотая осень, приносящая дожди. - Причастный оборот
2) Река, огибавшая берег, уходила в горы. - Причастный оборот
3) Не закрытая тучей, заря освещала окна. - Прилагательное с зависимым словом, стоящее до определяемого слова, обособляется.
4) Мы опускаем руки в воду, струящуюся между пальцев. - Причастный оборот
5) Замёрзшие за ночь цветы оживали. - Запятая не ставится, потому что здесь причастие идёт до определяемого слова.
6) Листья, кружащиеся в воздухе, падают на землю. - Причастный оборот.
Я не вижу ни одного случая, где глагол-сказуемое можно заменить деепричастием. Вот если бы глаголов было несколько, тогда да, можно было бы, но такИзвините, тут этого сделать нельзя.

Ниоткуда не получал известий; как ни трудно, дело выполни; какие бы мысли не одолевали, а я спокоен; пой, пока не охрипнешь; ни один не пришел; нельзя не любоваться ею; нипочём не догадаешься;  нисколько не сомневался; непревзойдённые достижения; несмотря на жару; не на что пирожное купить; мальчик здесь ни при чём; никому иному нельзя рассказать; афиши не расклеены; черты не лишены приятности; никому не нужная встреча; времени всегда недостает; невидимые невооруженным глазом; невозместимая потеря; невосстановимо утраченный; невозмутимо-спокойный; неотразимо красивый; непоправимая утрата; несклоняемые в русском языке слова; в неурожайные годы недоедают.