У слов разное значение.
Прописать - это:
1. Официально зарегистрировать факт проживания кого-нибудь где-нибудь.
2. Написав больному рецепт, назначить лечение.
3. Провести какое-нибудь определенное время в писании, за письмом.
4. Сделать пропись на чем-нибудь.
5. Написать что-нибудь или о чем-нибудь в письме или заявлении.
Слово написать значит "нанести какие-либо символы на бумагу, доску и т.д." (написать письмо) или, если говорить о переносном значении, создать что-то (написать песню, картину).
То или иное слово употребляется в зависимости от того, что хочешь сказать, соответственно.
