Образ котика всем своим видом показывает, что Плаггу лень
и у него нет никакого желания работать.
нет, запятая не нужна, потому что подчинительный союз "что" является общим для трёх частей сложноподчинённого предложения: (образ показывает) - первая часть, (лень) - вторая часть, (нет желания работать) - третья основа
Объяснение:
