1) Ты, случайно, не разбил вазу? - В данном предложении слово не является наречием, так как не отвечает на вопрос "как?".
Пример с наречием в предложении: ты разбил вазу (как?) - случайно?
2) Ты, случайно, не работаешь детективом? - Не наречие.
3) Ты, случайно, не балерина? - Не наречие.
4) Ты сказал случайно плохое слово в её сторону?
Наречие: ты сказал плохое слово в её сторону (как?) - случайно?
В каждом предложении слово "случайно" является вводным словом (кроме последнего), то есть оно является второстепеным членом и его можно убрать без потери смысла.
