Вдали повсюду раздавались песни, исполняемые на древнерусский мотив.
Песни - определяемое слово, исполняемые на древнерусский мотив - причастный оборот.
Причастный оборот стоит после определяемого слова, поэтому ставится запятая.
Правило: если причастный оборот стоит после определяемого слова, то он выделяется на письме запятой.
