1) (В)течени.. получаса лил дождь. 2) Режиссёр заинтересован (в)продолжени.. сериала.
3) Мы поехали (навстречу с друзьями.
4) (Не)смотря на нездоровье, он работал.
Как решить?

В течение получаса лил дождь.

Режиссёр заинтересован в продолжении сериала.

Мы поехали на встречу с друзьями.

Несмотря на нездоровье, он работал.