Объяснение:
В этих предложениях благодаря - производный предлог. Он требует дательного падежа, поэтому верный вариант.
Благодаря (чему?) желанию вернуться домой, Николаю Николаевичу удалось побороть болезнь.
И запятую не пропускайте!
