Объяснение:
детей : дочка (так как однор. чл. при обобщающем слове).
мещанином , бросив (дееприч. оборот)
У него было двое детей: дочка Улита и сын, который был ещё в люльке. Жена его убежала с прохожим мещанином, бросив его и детей.
Двоеточие ставится, ибо дальше идет перечисление. Запятая ставится при деепричастном обороте.
