1) Плохой товарищ не подмога.
Тире не ставится, так как присутствует отрицательная частица "НЕ".
2) Сердце не камень.
Тире не ставится, так как присутствует отрицательная частица "НЕ".
3) Назначение искусства людям полюбить жизнь.
(Что?) назначение - подлежащее (имя существительное).
Назначение (Это полюбить - сказуемое (инфинитивы).
Подлежащее выражено именем существительным, а сказуемое инфинитивом, между ними требуется поставить тире.
4) И неподкупный голос мой был эхо русского народа.
(Что?) голос - подлежащее (имя существительное).
Голос (Что делал?) был - сказуемое (глагол).
Был (Чем?) эхо - дополнение (имя существительное).
5) Друга любить - себя не щадить.
(Что делать?) любить - подлежащее (инфинитив).
Любить (Это?) не щадить - сказуемое (инфинитив).
Главные члены выражены одной частью речи, ставим тире между ними.
6) Он скептик и материалист.
Тире не ставится между личным местоимением и именем существительным.
7) Глаза словно два лучика.
Тире не ставится, так как присутствует слово "словно".