Как объяснить написание слов и вставте буквы: мечеш..ся , в..спылить, богатыр..ский , пр..брежный , заж..гжий , о правописани.. , б..рюзовый , рез..нанс , ст..рожил .

МечешЬся - что делаешЬ ?

вспылить

богатырский 

прИбрежный 

зажЁгжий   -  зажЁг

о правописаниИ

бИрюзовый 

резОнанс

стОрожил  - пишется О, если слово в значении охранял  (стОрож)

стАрожил  -  пишется А, если слово в значении пожилой человек  ( стАрый)

мечешься-что делаешь?
вспылить-с это приставка,после нее стоит глухая буква п,именно поэтому мы пишем вспылить ,а не взпылить
богатырский
прибрежный- при-приставка указывает на простр близость
 о правописании
бирюзовый-пров. слово бирюза
резонанс
сторожил- проверочное слово сторож