Беспрестанно, может сходно с пере - перестать.
Ударение в слове (словосочетании) беспрестанно и разные формы слова:
беспрест`анно, нареч.
Беспрестанность беспрест`анность, -и ... Беспрестанный беспрест`анный; кр. ф. -`анен, -`анна ... Беспрефиксальный беспрефикс`альный ...
