1. В предложении
«Теперь я не чувствовал себя одиноким» сказуемым являются слова:
3) не чувствовал себя одиноким;
2. Пример с ошибкой в характеристике сказуемого:
2) Мы будем разыгрывать друзей. - составное глагольное (ПГС)
3. В таком предложении сказуемое выделено неправильно:
3) Осенью я начал серьезно ЗАНИМАТЬСЯ плаванием.
4. В таком предложении есть простое глагольное сказуемое:
4) Летом я БУДУ СТРОИТЬ новый дом.