чение буквенных переменных может оказаться недопустимым, если знаменатель дроби при этих значениях равен нулю. во всех остальных случаях значение переменных являются допустимыми, т. к. дробь можно вычислить.
пример 2. установить, при каких значениях переменной не имеет смысла дробь .
решение. чтобы данное выражение имело смысл, необходимо и достаточно, чтобы знаменатель дроби не равнялся нулю. таким образом, недопустимыми будут только те значения переменной, при которых знаменатель будет равняться нулю. знаменатель дроби , поэтому решим линейное уравнение:
.
следовательно, при значении переменной дробь не имеет смысла.
ответ: -5.
из решения примера вытекает правило нахождения недопустимых значений переменных – знаменатель дроби приравнивается к нулю и находятся корни соответствующего уравнения.
рассмотрим несколько аналогичных примеров.
пример 3. установить, при каких значениях переменной не имеет смысла дробь.
решение. .
ответ. .
пример 4. установить, при каких значениях переменной не имеет смысла дробь .
решение..
встречаются и другие формулировки данной задачи – найти область определения или область допустимых значений выражения (одз). это означает – найти все допустимые значения переменных. в нашем примере – это все значения, кроме . область определения удобно изображать на числовой оси.
для этого на ней выколем точку , как это указано на рисунке:
рис. 1
таким образом, областью определения дроби будут все числа, кроме 3.
ответ..
пример 5. установить, при каких значениях переменной не имеет смысла дробь .
решение..
изобразим полученное решение на числовой оси:
рис. 2
ответ..
графическое представление области допустимых (одз) и недопустимых значений переменных в дробяхпример 6. установить, при каких значениях переменных не имеет смысла дробь .
решение.. мы получили равенство двух переменных, приведем числовые примеры: или и т. д.
изобразим это решение на графике в декартовой системе координат:
рис. 3. график функции
координаты любой точки, лежащей на данном графике, не входят в область допустимых значений дроби.
ответ. .
случай типа "деление на ноль"в рассмотренных примерах мы сталкивались с ситуацией, когда возникало деление на ноль. теперь рассмотрим случай, когда возникает более интересная ситуация с делением типа .
пример 7. установить, при каких значениях переменных не имеет смысла дробь .
решение..
получается, что дробь не имеет смысла при . но можно возразить, что это не так, потому что: .
может показаться, что если конечное выражение равно 8 при , то и исходное тоже возможно вычислить, а, следовательно, имеет смысл при . однако, если подставить в исходное выражение, то получим – не имеет смысла.
ответ..
чтобы подробнее разобраться с этим примером, решим следующую задачу: при каких значениях указанная дробь равна нулю?
(дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю) . но необходимо решить исходное уравнение с дробью, а она не имеет смысла при , т. к. при этом значении переменной знаменатель равен нулю. значит, данное уравнение имеет только один корень .
правило нахождения одзтаким образом, можем сформулировать точное правило нахождения области допустимых значений дроби: для нахожденияодз дроби необходимо и достаточно приравнять ее знаменатель к нулю и найти корни полученного уравнения.
мы рассмотрели две основные задачи: вычисление значения дроби при указанных значениях переменных и нахождение области допустимых значений дроби.
рассмотрим теперь еще несколько , которые могут возникнуть при работе с дробями.
разные и выводыпример 8. докажите, что при любых значениях переменной дробь .
доказательство. числитель – число положительное. . в итоге, и числитель, и знаменатель – положительные числа, следовательно, и дробь является положительным числом.
доказано.
пример 9. известно, что , найти .
решение. поделим дробь почленно . сокращать на мы имеем право, с учетом того, что является недопустимым значением переменной для данной дроби.
ответ..
на данном уроке мы рассмотрели основные понятия, связанные с дробями. на следующем уроке мы рассмотрим основное свойство дроби.
Термин лингвистика происходит от латинского слова lingua , что означает язык. Следовательно, лингвистика — это наука, изучающая язык. Она дает сведения о том, чем выделяется язык среди прочих явлений действительности, каковы его элементы и единицы, как и какие, происходят изменения в языке. В лингвистике выделяются следующие разделы:
1. Лексикология, предметом которой является слово — учение о словарном составе языка. Лексикология устанавливает значения слова, употребление слова в речи.
2. Фразеология изучает устойчивые выражения типа шито белыми нитками, используемые в данном языке.
3. Фонетика — раздел науки, который изучает звуковой строй языка. Практическое применение фонетика находит в орфоэпии — науке о правильном произношении.
Тесно связанный с фонетикой раздел графика изучает буквы, т. е. изображение звуков на письме, и соотношение между буквами и звуками. Словообразование — раздел науки о языке, изучающий и средства образования новых слов, а также строение имеющихся слов. 6. Грамматика изучает строй языка. Она включает два раздела:
а) морфологию, изучающую словоизменение части речи, имеющиеся в данном языке;
б) синтаксис, изучающий словосочетания и предложения.
Орфография — раздел науки, изучающий правила правописания. 8. Пунктуация изучает правила употребления знаков препинания. Стилистика — учение о стилях речи и средствах языковой выразительности и условиях использования их в речи. Культура речи — раздел языкознания, изучающий практическую реализацию в речи норм литературного языка. Слова русского языка различаются сферой распространения. Одни используются свободно, не ограниченно и составляют основу русского литературного языка. Такие слова относят к общеупотребительной лексике. Это, например, названия явлений, понятий общественно-политической жизни (государство, общество, класс, развитие и т. п.); экономические понятия (финансы, кредит, банк и т. п.); явления культурной жизни (театр, спектакль, актер, премьера, выставка, живопись и т. п.); бытовые наименования (дом, квартира, жить, семья, дети, школа и т. п.).
Другая часть лексики употребляется ограниченно. Здесь выделяют следующие группы: Диалектизмы — слова, распространение которых ограничено той или иной территорией. Они больше присущи крестьянским жителям и до сих пор являются средством устного общения среди значительной части населения нашей страны. Например, в северных говорах употребляют слово баской в значении «красивый», а белку называют векшей, в южных говорах словом гай называют лес, а болото — музгой. Русские писатели и поэты умело (и умеренно!) использовали диалектные слова как одно из выразительных средств.
Например, А. С. Пушкин в «Капитанской дочке» так употребляет диалектное слово умёт, возможно, не знакомое широкому читателю: Постоялый двор, или, по-тамошнему, умёт, находился в стороне, в степи, далече от всякого селения, и очень походил на разбойническую пристань. Нередко можно встретить диалектизмы и у сов- ременных писателей, когда они описывают среду, в которой развиваются события, или используют их при характеристике героев.
Примеры:
1. М. А. Шолохов: Может, его зараз и подсеем? Вот в сусеке грохот лежит (зараз — тотчас; сусек — ларь в амбаре, где лежит зерно; грохот — большое решето; все слова из южных говоров).
2. К. Г. Паустовский: На степу уже ночь, и як ударит молния-блискавица — так кругом вижу одни белые дороги.
3. В. Распутин: Вровень с избой глухой заплот, ворота и калитка с витым чугунным кольцом под навесом… На другой стороне улицы купеческая мелочная лавка… поверх нее на четырехскатной крыше, выглядывающей из соседнего по- рядка, на трубах, как диковинные птицы, ажурные дымники (заплот — забор, ограда; порядок — сторона улицы; дымники — печные трубы, украшенные резьбой).
4. Герои К. Г. Паустовского посещают Тригорское: Они в столовую. Там две деревенские девушки кормили лыжников обедом. Девушки говорили по- местному: «Цорный хлеб», «Цай», «Опоцка». Этот цокающий говор казался необыкновенно милым.
