Да, ставится:
Они походили на шепот птенцов, которые пробудились в гнезде.
СПП, подчинительный союз "которые" соединяет 2 части предложения.
1)грамматическая основа: Они(подлежащее) похожили(сказуемое)
2) грамматическая основа: Пробудились (неопределенно-личное).
