Множество+существительное в Р.п. ед.ч согласуется с глаголом в единственном числе, если речь идет о неодушевленных предметах и подчеркивается отсутствие деятельности.
На мой взгляд, лучше
Множество фирм сотрудничали с нашими дилерами,
но второй вариант тоже допустим.
Объяснение:
