Объяснение:
Мягкий знак после шипящих пишется в глаголах :
1) неопределенной формы (что делать? что сделать?) - достичь, залечь.
2) во 2-ом лице, ед.ч. (что делаешь? что сделаешь?) - съешь, утешь.
В нашем случае это глаголы 2 лица, ед.ч. - узнаешь, измеришь.
Ковшом - после шипящих под ударением пишется О: ковшо́м
