За (столом каким?) круглым (определение, ~) (сидели где?) столом (обстоятельство, _ ._ ._) под (лампой какой?) большой (определение, ~) (сидели под чем?) лампой (дополнение, _ _ _) (что делали?) сидели (сказуемое, =) (сидели с чем?) с книгами (дополнение, _ _ _) матушка (однородное подлежащее, __) и Аркадий Иванович (однородное подлежащее, __).
Объяснение:
Повествовательное, невосклицательное, простое, распространенное, осложнено однородными подлежащими. "под большой лампой" - не является обособленным обстоятельством или уточнением где именно они сидели, поэтому запятые не ставятся.
