1.
1) Димка, затаив дыхание, повел вперед леску, подсек и начал тащить добычу.
2) Мужичонка, торгующий саженцами на привокзальной площади, показался Калкину подозрительным.
3) Припаянные к краю доски медные струны слегка дрожали. (Здесь нет запятых. В слове "доски" ударение нужно ставить на последний слог (доски́) и тогда всё станет понятно).
4) Как я обрадовался, обнаружив на дне вещевого мешка свой дневник.
Мы видим, что только в предложении 4) одна запятая.
ответ: Как я обрадовался, обнаружив на дне вещевого мешка свой дневник.
2.
В предложении 4) запятая ставится, т.к. там присутствует деепричастный оборот - Как я обрадовался, |обнаружив на дне вещевого мешка свой дневник|.
ответ: 4) встречается деепричастный оборот.