1) почему в слове медленно премедленно в приставке пишется пре? , 2) почему в слове неопределенная форма пишется не слитно , 3) как объяснить почему в слове по проишестии пишется 2 ии? , 4) почему в слове похудевшим пишется в окончании им?

1)да.
2)потому что это прилагательное.
3)Начальная форма-проишемтвие.Оканчивается на "Ие".Поэтому там "ии"
4)должно писаться похудевшем...Так как (в каком?) оканчивается на "Ом"