Они обе правильные, потому что это зависит от слова. Например: ей нравится Русский язык. мне нравиться математика
надеюсь
нравиться (что делать?) - начальная форма, она пишется с мягким знаком.
нравится (что делает?) - форма 3 лица единственного числа, она пишется без мягкого знака.
Объяснение:
