Межиздательское дело, сверхизысканный вкус, подытожить расходы, изыскать возможности, небезынтересное сообщение, бороться с безыдейностью, предыстория биографии, сверхизобретательный человек, предыюньские события, безымянная могила, безысходное горе, удачная контригра, распространять дезинформацию, сыграть роль.
Объяснение: после русских приставок на согласный (под-, без-, с-, рас-, из- и др.) первой гласной корня будет -ы, после иноязычных приставок (дез-, контр- и др.) и русских меж- и сверх- пишется -и.
