Не /ен^/ый - отглагольное прилагательное, образованное от глагола несовершенного вида "просить". Поэтому в суффиксе -ен- пишется одна Н. Приставка НЕ с прилагательным пишется слитно при отсутствии противопоставлений, наречий далеко, вовсе, совсем, ничуть, нисколько.
