Нет, не могут.
Объяснение:
Они не могут быть разными частями речи, потому что мы не можем сказать "правда - лживый", но можем сказать "правда - ложь". А также ответ можем найти в значении слов:
Синонимы - слова одной и той же части речи, различные по написанию и звучанию, но близкие по значению.
Например: метель - вьюга - пурга - буран (имена существительные)
Антонимы - слова одной и той же части речи, противоположные по значению.
Например: умный - глупый (имена прилагательные)
Омонимы - слова одной и той же части речи, совпадающие по написанию и произношению, но имеющие разное значение.
Например: лук (оружие) - лук (растение) (имена существительные).
