4) Болезнь застала меня в гостинице, и я послал за доктором.
Запятая между частями сложного предложения:
болезнь (подлежащее) застала (сказуемое)
я (подлежащее) застала (сказуемое)
сложное предложение - это предложение, которое состоит из двух или более грамматических основ. Части сложного предложения разделяются запятой.