Почему не говорила пишется раздельно ? почему сегодняшний пишется через я ? почему слово запер пишется через е ? почему слово компас пишется через а ? почему не дрожала пишется раздельно ? почему медленно пишется с двумя н ?

Не говорила- это глагол не с глаголами пишется раздельно,
запер- корень с чередованием(пер-пир) в этом слове отстствует суффикс а, поэтому пишем е.
компас- словарное слово.
не дрожала- глагол.
медленно- это наречие образовано от слова медленный

Не говорила, не дрожала - не с глаголами пишется раздельно, если они употребляются без не.
Сегодняшний - сегодня
Запер - корень -пер-, т.к. нет суффикса -а-
Компас - словарное слово(+в профессионализме ударение падает на эту гласную)
Медленно (наречие) образовано от прил. медленный, к-рое, в свою очередь, от глагола медлить (-и- меняется на -енн-).