Почему на поляне надо писать е а не и?

Поляна - 1 склонение.
Проверочное слово, можно взять река, т.к. в этом слове ударение всегда падает на окончание. Подставим предлог "на". На рекЕ. Пишем "е", следовательно и "поляна" будет писать с буквой "е". 

Потому что в предложном падеже и в первом склонении не  бывает окончания - и