Разберите по членам предложения. это предложения с причастным оборотом(если что) поэт, вдохновляемый своей музой, написал свой новый стих. друг, воображаемый когда-то в моей голове, оставил меня в покое.

Поэт-подлежащие; вдохновляемое своей музой,- причастный оборот; написал- сказуемое; свой новый стих- дополнение. Друг- подлежащие; воображаемый когда-то в моей голове,-причастный оборот; оставил- сказуемое; меня- дополнение; в покое- обстоятельство;