Разобрать по членам предложения.и быда у него собака. верой и правдой служила она ему много лет.

И была у него собака.
(кто?) собака (подлеж.) (что делала?) была (сказуемое)
была (у кого?) у него - дополнение

Верой и правдой служила она ему много лет.
(кто?) она (подлеж.) что делала? служила (сказуемое)
служила (кому?) ему - дополнение
служила (чем?) верой и правдой - дополнение
служила (сколько?) много лет - наречие  

Была- сказуемое, у него- дополнение, собака- подлежащее. Верой и правдой- дополнение, служила- сказуемое, она- подлежащее, ему-дополнение, много-наречие т.е. обстоятельство, лет- дополнение.