Объясните отсутствие запятой в предложении когда я была маленькой, я всегда хотела купить много кукол и чтобы мама была счастлива.

Запятая не ставится, т. к. у придаточных частей есть одна общая часть (выделила её жирным шрифтом):

Когда я была маленькой, я всегда хотела купить много кукол и чтобы мама была счастлива.

Запятая между главной и придаточной частью, присоединяемой простым союзом или союзным словом, не ставится:
1)если перед подчинительным союзом или союзным словом стоит сочинительный союз И (или частица).