Как разобрать слово у тропинки как часть речи?

У тропинки - существительное, обозначает предмет, у чего?
Начальная форма- тропинка.
Постоянные признаки: нарицательное, неодушевленное, женский род, 1 склонение.
Непостоянные признаки: единственное число, родительный падеж.
В предложении - дополнение.