мне с вопросом о правильном объяснении постановки запятой в предложении " солнце быстро прогрело небольшое озеро ( ) и в нем сразу закипела жизнь." заранее

Всё просто, две основы (подлежащее и сказуемое) - 1)солнце прогрело и 2)жизнь закипела. Поэтому перед и стоит запятая. Это сложносочинённое предложение (ССП).

В этом предложении говорится о озере и жизни, значит предложение сложное, поэтому между двух частей ставится запятая