Вкаком предложении допущена ошибка? в начале года столетний дуб было приказано спилить, а на его месте посадить молоденькое деревце. овцеводство было основным занятием в этих краях. на большее он был не серце у него в груди на миг замерло, а затем стало бешено колотиться о ребра. антон поступил в это учебное заведение только затем, чтобы не провести свою жизнь в ежедневном тяжелом труде, а иметь надежду на лучшее будущее.

Орфографическая ошибка в предложении №4:
СерДце у него в груди на миг замерло, а затем стало бешено колотиться о ребра.
Плюс есть речевая ошибка в этом же предложении: сердце не может колотиться о ребра, т.е. правильно сказать нужно так:
СерДце у него в груди на миг замерло, а затем стало бешено колотиться.

Сердце у него в груди на миг замерло, а затем стало бешено колотиться о ребра. 
Ошибка в слове "сердце". Кроме того допущена лексическая несочетаемость, поскольку сердце не может биться о ребра.

Антон поступил в это учебное заведение только затем, чтобы не провести свою жизнь в ежедневном тяжелом труде, а иметь надежду на лучшее будущее.
Выделенный глагол правильно было бы употребить в инфинитиве: чтобы не проводить свою жизнь в ежедневном тяжелом труде, а иметь надежду на лучшее будущее.