Слово «в продолжение» в одиночку не является членом предложения, а используется вместе с существительным в форме родительного падежа, обозначая временной промежуток, в течение которого осуществляется действие: в продолжение часа, "в" пишется раздельно, потому что это предлог.
Пишутся слитно (в-одно слово) многие наречия терминологического и профессионального характера с предлогом-приставкой в- и конечным слогом -ку\: вприсядку.
