Поставьте вопросы к однородным членам предложения.какими частями речи они являются? как характеризует её багаж сдавала в багаж диван, чемодан, саквояж, картину, корзину, картонку и маленькую собачонку.

Сдавала что? однородные члены выступают в предложении дополнениями.
Однородные члены выражены именами существительными. Дама переезжает и везет с собой большое количество вещей.И собачонку, которую не захотела взять в вагон с собой.